viernes, 8 de marzo de 2013

EL PROBLEMA DE FERMI: ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?

Enrico Fermi (Roma 1901, Chicago 1954) fue un gigante de la Física del siglo XX. Por desgracia se murió muy joven debido a un cáncer de estómago. Le quedaban 25 o 30 años de carrera científica por delante. ¡Cuánto más no avanzaría la Física si Fermi hubiese llegado a anciano! También es un gran desconocido. La fama de Albert Einstein eclipsó a toda su generación. Puso a Italia a la vanguardia de la Ciencia y tras ganar el Premio Nobel en 1938 se estableció en Estados Unidos huyendo de las leyes antisemitas de Benito Mussolini. Laura, su mujer, era judía. Primero la Universidad de Columbia y después la de Chicago tuvieron la inmensa suerte de contar con uno de los más grandes físicos experimentales de la historia de la Ciencia. Fue el creador del primer reactor nuclear, es decir, fue la primera persona en "domar" la energía de fisión (ruptura) del núcleo atómico mediante la reacción en cadena controlada. Participó también en el Proyecto Manhattan para la construcción de la bomba atómica (se debería llamar "nuclear" pero quedó lo de "atómica" por culpa de la prensa de la época).
Además de ser un físico experimental admirable tenía la enorme habilidad de hacer cálculos muy sencillos para predecir los resultados de los experimentos. En la primera prueba de la bomba atómica realizada en Los Álamos (Nuevo México) fue capaz de calcular la potencia detonada a partir de la distancia a la que se movieron los papeles de su despacho debido a la onda expansiva. Casi clava su valor en pocos minutos. El valor "real" de la potencia disipada tardaron días en saberlo (básicamente, y utilizando a muchas personas, midiendo el boquete que hizo la bomba en el desierto). Una anécdota que demuestra su arte haciendo estimaciones es el conocido como Problema de Fermi. Cuentan que Laura, su mujer, era aficionada a tocar el piano. Una noche, tras pasar todo el día en la Universidad, su mujer le cuenta que ese día ha venido un afinador a poner a punto su piano. Fermi, muy en su línea, le dice:
 -Oye, Laura, ¿cuántos afinadores de piano hay en Chicago?
FERMI
Antes de que su mujer respondiese que no tenía ni la menor idea, que siempre llamaba al mismo afinador, Fermi papel y lápiz en mano se puso a calcularlo. En voz alta iría diciendo:
- Chicago tiene 5 millones de habitantes y en promedio hay dos personas por hogar.
- Pongamos que en 1 de cada 20 hogares hay un piano y que es costumbre afinarlo una vez al año.
Con estos datos se puede calcular el número de afinaciones de piano en un año en Chicago:
(5.000.000 personas en Chicago) / (2 personas / hogar) × (1 piano/20 hogares) × (1 afinación del piano por el piano por año) = 125.000 afinaciones de piano por año en todo Chicago.
- Incluyendo viaje entre casa y casa, lleva 2 horas afinar un piano. Pensemos en una jornada laboral de 8 horas al día, 5 días a la semana y 50 semanas al año. Se puede calcular así las afinaciones que hace al año cada afinador de piano:
(50 semanas / año) x (5 días / semana) x (8 horas / día) / (2 horas para afinar un piano) = 1000 afinaciones de piano por año y afinador de pianos.
Sabiendo las afinaciones totales y cuantas afinaciones hace en promedio cada afinador el cálculo de cuantos afinadores hay en Chicago es trivial:
(125.000 afinaciones de piano por año en Chicago (1000) / afinación de piano por año y afinador de pianos) = 125 afinadores de piano en Chicago.
Obviamente sería mucha casualidad que verdaderamente hubiese 125 afinadores de piano en Chicago. Pero seguro que Fermi "clava" el orden de magnitud: no habrá ni 5 ni 1000.
¿Matemáticamente por qué ocurre eso? Porque las sobreestimaciones y subestimaciones de las hipótesis se acaban anulando entre sí. A lo mejor con el número de personas en cada hogar Fermi se quedaba corto pero se compensa porque fue demasiado generoso estimando un piano por cada 20 hogares.
Así surgen los llamados Problemas de Fermi: cómo a partir de pocos datos de partida podemos extraer un caudal enorme de información con un poco de cálculo y mucha lógica. Los estudios de mercado para determinar si un negocio puede ser rentable en un barrio o ciudad (con hipótesis más refinadas sobre el número de clientes potenciales) son un claro ejemplo.
¡Qué envidia cómo razonaba Enrico Fermi! Hizo fácil lo que era muy difícil. Tanto en el cálculo del número de afinadores como construyendo el primer reactor nuclear.
César Romero 
@CesarRomGa
                                                                           Doctor en Física

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